ÇARPANLARA AYIRMA
A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
|
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.
|
B. ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı - Toplamı
1) a2 � b2 = (a � b)(a + b)
2) a2 + b2 = (a + b)2 � 2ab
3) a2 + b2 = (a � b)2 + 2ab
2. İki Küp Farkı - Toplamı
1) a3 � b3 = (a � b)(a2 + ab + b2 )
2) a3 + b3 = (a + b)(a2 � ab + b2 )
3) a3 � b3 = (a � b)3 + 3ab(a � b)
4) a3 + b3 = (a + b)3 � 3ab(a + b)
3. n. Dereceden Farkı - Toplamı
1) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn � yn = (x � y)(xn � 1 + xn � 2y + xn � 3 y2 + ... + xyn � 2 + yn � 1) dir.
2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xn + yn = (x + y)(xn � 1 � xn � 2y + xn � 3 y2 � ... � xyn � 2 + yn � 1) dir.
4. Tam Kare İfadeler
1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2) (a � b)2 = a2 � 2ab + b2
3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
4) (a + b � c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab � ac � bc)
|
n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,
� (a � b)2n = (b � a)2n
� (a � b)2n � 1 = �(b � a)2n � 1 dir.
|
|
� (a + b)2 = (a � b)2 + 4ab
|
5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.
(a � b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (�) işareti konulur.
|
� (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
� (a � b)3 = a3 � 3a2b + 3ab2 � b3
� (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
� (a � b)4 = a4 � 4a3b + 6a2b2 � 4ab3 + b4
|
|
� a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 � a + 1)
� a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 � 2a + 2)
� a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 � 2ab + 2b2)
|
|
a3 + b3 + c3 � 3abc =
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 � ab � ac � bc)
|
C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.
1. YÖNTEM
1. a = 1 için,
b = m + n ve c = m × n olmak üzere,
2. a ¹ 1 İken
m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise
ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.
2. YÖNTEM
Çarpımı a × c yi,
toplamı b yi veren iki sayı bulunur.
Bulunan sayılar p ve r olsun.
Bu durumda,
